Научные вычисления с Python¶
Python¶
- 4 место в рейтинге самых популярных языков программирования TIOBE
- Цель - увеличение скорости разработки
- Множество математических библиотек
- Мощный инструмент анализа данных
- Легкий способ автоматизации рутинных задач
Ресурсы¶
- https://pythontutor.ru - базовый курс
- https://stepik.org/course/67/syllabus - Python для начинающих
- https://stepik.org/course/3356/syllabus - практикум по математике и Python
Cинтаксис¶
- Конец строки - конец инструкции
- Вложенность объектов (блоков) определяется отступами
- Знак присваивания $"="$
Операции с числами¶
Объявление и типы¶
In [69]:
# int
a = 1
# float
b = 3.0
Если один из операндов - float, то результат также float
In [70]:
# int
a = 1
# float
b = 3.0
c = a + b
print(c)
Возведение в степень¶
In [71]:
a = 4
# Так не стоит делать
b, c = 5, 6.
a ** b
Out[71]:
In [72]:
# Деление
a = 17 / 3
print(a)
# Целочисленное деление
a = 17 // 3
print(a)
# Остаток от деления
a = 17 % 3
print(a)
Операции со строками¶
Сложение¶
In [73]:
s = "asxasxdc"
a = "bbb"
s + a
Out[73]:
Умножение¶
In [74]:
a * 3
Out[74]:
Индексы и срезы¶
In [75]:
print(s[3])
print(s[:3])
print(s[4:])
Форматированный вывод¶
In [76]:
a = 4
b = 10 / 3.
s = "a: {0} | b: {1:.2f}".format(a, b)
print(s)
Типы данных¶
Списки¶
In [77]:
a = list()
a.append(1)
a.append(2)
a.append("sdcd")
print(a)
In [78]:
b = ["xaxs", "fff", "kek"]
a.extend(b)
print(a)
In [79]:
a.remove("xaxs")
print(a)
In [80]:
len(a)
Out[80]:
Tuple¶
- Неизменяемый тип
In [81]:
t_example = (0, 7, 42)
t_example
Out[81]:
In [82]:
t_example[0] = 4
Set¶
- Неизменяемый тип
- Уникальные элементы
In [83]:
set_example = set([1, 2, 3, 2, 1, "asx", "asx"])
set_example
Out[83]:
In [84]:
set_example.add(42)
set_example
Out[84]:
Словари¶
- Пары ключ-значение
In [85]:
dict_example = dict()
dict_example["universe_number"] = 42
dict_example[0] = 1
In [86]:
dict_example
Out[86]:
In [87]:
dict_example["universe_number"]
Out[87]:
Ветвление¶
In [88]:
a = 2
b = 3
if a > b:
print("Yippee")
else:
print("Bingo")
In [89]:
if a > b:
print("Yippee1")
elif a < b:
print("Yippee2")
else:
print("Yippee3")
Несколько условий¶
In [90]:
c = 3
if a < b and not b < c:
print("Yippee")
else:
print("Bingo")
Логические операторы¶
- $or$, $and$ - ленивые
- $|$, $\&$ - не ленивые
Циклы¶
$range$ - функция, позволяющая получить элементы арифметической прогрессии
In [91]:
list(range(0, 10, 2))
Out[91]:
In [92]:
list(range(5))
Out[92]:
Цикл FOR¶
In [93]:
for i in range(4):
print(i)
Можно итерироваться по другим спискам (и не только!)
In [94]:
raw_list = ["a", "b", 1, 42, 666, [100, 1]]
for l in raw_list:
print(l)
Циклы WHILE¶
In [95]:
i = 0
while i < 4:
print(i)
i += 1
In [96]:
i = 0
while i < 100:
i += 1
if i == 2:
continue
if i == 5:
break
print(i)
Функции¶
In [97]:
def pow(x, power):
return x ** power
In [98]:
pow(2, 4)
Out[98]:
Значения по умолчанию¶
In [99]:
def pow_named(x, power=1, bound=100):
res = x ** power
if res < bound:
print(res)
else:
print(bound)
In [100]:
pow_named(3, 10, 100)
In [101]:
pow_named(3, 10, 1000000)
In [102]:
pow_named(3, 10)
Именованные арументы можно менять местами
In [103]:
pow_named(3, bound=10, power=3)
Библиотеки¶
- Numpy
- Pandas
- Matplotlib
- Scipy
Numpy¶
- Многомерные массивы
- Векторные и матричные операции
- Различные разложения и тд
- Реализовано на C
Ресурсы¶
In [49]:
import numpy as np
Создание¶
In [50]:
s = np.array([1, 2, 3])
In [106]:
A = np.array([
[1, 3, 0],
[0, 5, 0],
[0, 1, -4],
])
Срезы¶
In [107]:
print(s)
print(s[:2])
print(s[:3])
Некоторые простейшие операции¶
In [108]:
print(A.mean())
print(A.max())
print(A.min())
print(A.sum())
print((A > 2).any(axis=0))
Расстояние между векторами¶
In [109]:
x = np.array([1, 0, 1])
y = np.array([0, 1, 0])
np.linalg.norm(x - y)
Out[109]:
Действие матрицы на вектор¶
In [110]:
A = np.array([
[1, 1, 0],
[0, 1, 0],
[0, 1, 1],
])
b = np.array([2, 5, 9])
np.matmul(A, b)
Out[110]:
Произведение¶
In [111]:
A = np.array([
[1, 1, 0],
[0, 1, 0],
[0, 1, 1],
])
B = np.array([
[3, 4, 5],
[4, 9, 3],
[4, 4, 1],
])
Поэлементное¶
In [112]:
A * B
Out[112]:
Матричное¶
In [113]:
A @ B
Out[113]:
Матрицы на скаляр¶
In [114]:
A * 3
Out[114]:
Транспонирование¶
In [115]:
A.transpose()
Out[115]:
След матрицы¶
In [116]:
A.trace()
Out[116]:
Решение системы линейных уравнений¶
$$ Ax = b$$
$$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \ x = \ \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ 9 \\ \end{bmatrix}$$
In [117]:
np.linalg.solve(A, b)
Out[117]:
In [118]:
np.matmul(A, np.linalg.solve(A, b))
Out[118]:
Детерминант¶
In [119]:
B
Out[119]:
In [120]:
np.linalg.det(B)
Out[120]:
SVD разложение¶
In [121]:
np.linalg.svd(B)
Out[121]:
Математические функции¶
In [122]:
x = np.array([1, 2, 3])
In [123]:
print(np.sin(x))
print(np.exp(x))
print(np.arccosh(x))
Pandas¶
- Библиотека для работы с массивами данных
- Подходит для нечисловых данных
- Можно посмотреть на данные глазами
- Красивые таблички
Ресурсы¶
- http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/ - документация
- http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/10min.html - 10 минутное введение
Чтение данных¶
In [124]:
import pandas as pd
In [125]:
data = pd.read_csv("./data/student-por.csv", sep=";")
In [126]:
data.head()
Out[126]:
Добавление столбца¶
In [127]:
data["G4"] = data["G1"] + data["G2"]
data.head()
Out[127]:
Удаление строк с незаполненными значениями¶
In [128]:
data = data.dropna()
data.head()
Out[128]:
Выбор подмножества¶
Аналогично срезам в numpy
In [129]:
data.loc[:5, :"Pstatus"]
Out[129]:
Группировка по одному из признаков¶
In [134]:
data.groupby("age").mean()
Out[134]:
Matplotlib¶
- Библиотека для визуализации
- Можно нарисовать почти что угодно
Документация и примеры¶
Примеры¶
In [138]:
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x ** 2.
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.plot(x, y)
plt.title("$y = x^2$")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("x")
plt.show();
In [139]:
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
plt.figure(figsize=(7, 7))
plt.plot(np.sin(2 * t), np.cos(3 * t))
plt.show();
Примеры и ссылки¶
- Задачи оптимизации
- Вычматы
- Обработка лабораторной: исходники, отчет
- gmorgachev.github.io/python_intro - этот сайт
- github.com/gmorgachev/python_intro - репозиторий
- merkulov.top/2018/02/17/scientifictools - отличный обзор инструментов
- Введение в Python от Сколтеха
- Курс Python на ВМК