Научные вычисления с Python¶
Python¶
- 4 место в рейтинге самых популярных языков программирования TIOBE
- Цель - увеличение скорости разработки
- Множество математических библиотек
- Мощный инструмент анализа данных
- Легкий способ автоматизации рутинных задач
Ресурсы¶
- https://pythontutor.ru - базовый курс
- https://stepik.org/course/67/syllabus - Python для начинающих
- https://stepik.org/course/3356/syllabus - практикум по математике и Python
Cинтаксис¶
- Конец строки - конец инструкции
- Вложенность объектов (блоков) определяется отступами
- Знак присваивания "="
Операции с числами¶
Объявление и типы¶
In [69]:
# int
a = 1
# float
b = 3.0
Если один из операндов - float, то результат также float
In [70]:
# int
a = 1
# float
b = 3.0
c = a + b
print(c)
4.0
Возведение в степень¶
In [71]:
a = 4
# Так не стоит делать
b, c = 5, 6.
a ** b
Out[71]:
1024
In [72]:
# Деление
a = 17 / 3
print(a)
# Целочисленное деление
a = 17 // 3
print(a)
# Остаток от деления
a = 17 % 3
print(a)
5.666666666666667 5 2
Операции со строками¶
Сложение¶
In [73]:
s = "asxasxdc"
a = "bbb"
s + a
Out[73]:
'asxasxdcbbb'
Умножение¶
In [74]:
a * 3
Out[74]:
'bbbbbbbbb'
Индексы и срезы¶
In [75]:
print(s[3])
print(s[:3])
print(s[4:])
a asx sxdc
Форматированный вывод¶
In [76]:
a = 4
b = 10 / 3.
s = "a: {0} | b: {1:.2f}".format(a, b)
print(s)
a: 4 | b: 3.33
Типы данных¶
Списки¶
In [77]:
a = list()
a.append(1)
a.append(2)
a.append("sdcd")
print(a)
[1, 2, 'sdcd']
In [78]:
b = ["xaxs", "fff", "kek"]
a.extend(b)
print(a)
[1, 2, 'sdcd', 'xaxs', 'fff', 'kek']
In [79]:
a.remove("xaxs")
print(a)
[1, 2, 'sdcd', 'fff', 'kek']
In [80]:
len(a)
Out[80]:
5
Tuple¶
- Неизменяемый тип
In [81]:
t_example = (0, 7, 42)
t_example
Out[81]:
(0, 7, 42)
In [82]:
t_example[0] = 4
--------------------------------------------------------------------------- TypeError Traceback (most recent call last) <ipython-input-82-cb48f2a4d32c> in <module>() ----> 1 t_example[0] = 4 TypeError: 'tuple' object does not support item assignment
Set¶
- Неизменяемый тип
- Уникальные элементы
In [83]:
set_example = set([1, 2, 3, 2, 1, "asx", "asx"])
set_example
Out[83]:
{1, 2, 3, 'asx'}
In [84]:
set_example.add(42)
set_example
Out[84]:
{1, 2, 3, 42, 'asx'}
Словари¶
- Пары ключ-значение
In [85]:
dict_example = dict()
dict_example["universe_number"] = 42
dict_example[0] = 1
In [86]:
dict_example
Out[86]:
{'universe_number': 42, 0: 1}
In [87]:
dict_example["universe_number"]
Out[87]:
42
Ветвление¶
In [88]:
a = 2
b = 3
if a > b:
print("Yippee")
else:
print("Bingo")
Bingo
In [89]:
if a > b:
print("Yippee1")
elif a < b:
print("Yippee2")
else:
print("Yippee3")
Yippee2
Несколько условий¶
In [90]:
c = 3
if a < b and not b < c:
print("Yippee")
else:
print("Bingo")
Yippee
Логические операторы¶
- or, and - ленивые
- |, & - не ленивые
Циклы¶
range - функция, позволяющая получить элементы арифметической прогрессии
In [91]:
list(range(0, 10, 2))
Out[91]:
[0, 2, 4, 6, 8]
In [92]:
list(range(5))
Out[92]:
[0, 1, 2, 3, 4]
Цикл FOR¶
In [93]:
for i in range(4):
print(i)
0 1 2 3
Можно итерироваться по другим спискам (и не только!)
In [94]:
raw_list = ["a", "b", 1, 42, 666, [100, 1]]
for l in raw_list:
print(l)
a b 1 42 666 [100, 1]
Циклы WHILE¶
In [95]:
i = 0
while i < 4:
print(i)
i += 1
0 1 2 3
In [96]:
i = 0
while i < 100:
i += 1
if i == 2:
continue
if i == 5:
break
print(i)
1 3 4
Функции¶
In [97]:
def pow(x, power):
return x ** power
In [98]:
pow(2, 4)
Out[98]:
16
Значения по умолчанию¶
In [99]:
def pow_named(x, power=1, bound=100):
res = x ** power
if res < bound:
print(res)
else:
print(bound)
In [100]:
pow_named(3, 10, 100)
100
In [101]:
pow_named(3, 10, 1000000)
59049
In [102]:
pow_named(3, 10)
100
Именованные арументы можно менять местами
In [103]:
pow_named(3, bound=10, power=3)
10
Библиотеки¶
- Numpy
- Pandas
- Matplotlib
- Scipy
Numpy¶
- Многомерные массивы
- Векторные и матричные операции
- Различные разложения и тд
- Реализовано на C
Ресурсы¶
In [49]:
import numpy as np
Создание¶
In [50]:
s = np.array([1, 2, 3])
In [106]:
A = np.array([
[1, 3, 0],
[0, 5, 0],
[0, 1, -4],
])
Срезы¶
In [107]:
print(s)
print(s[:2])
print(s[:3])
[1 2 3] [1 2] [1 2 3]
Некоторые простейшие операции¶
In [108]:
print(A.mean())
print(A.max())
print(A.min())
print(A.sum())
print((A > 2).any(axis=0))
0.6666666666666666 5 -4 6 [False True False]
Расстояние между векторами¶
In [109]:
x = np.array([1, 0, 1])
y = np.array([0, 1, 0])
np.linalg.norm(x - y)
Out[109]:
1.7320508075688772
Действие матрицы на вектор¶
In [110]:
A = np.array([
[1, 1, 0],
[0, 1, 0],
[0, 1, 1],
])
b = np.array([2, 5, 9])
np.matmul(A, b)
Out[110]:
array([ 7, 5, 14])
Произведение¶
In [111]:
A = np.array([
[1, 1, 0],
[0, 1, 0],
[0, 1, 1],
])
B = np.array([
[3, 4, 5],
[4, 9, 3],
[4, 4, 1],
])
Поэлементное¶
In [112]:
A * B
Out[112]:
array([[3, 4, 0],
[0, 9, 0],
[0, 4, 1]])
Матричное¶
In [113]:
A @ B
Out[113]:
array([[ 7, 13, 8],
[ 4, 9, 3],
[ 8, 13, 4]])
Матрицы на скаляр¶
In [114]:
A * 3
Out[114]:
array([[3, 3, 0],
[0, 3, 0],
[0, 3, 3]])
Транспонирование¶
In [115]:
A.transpose()
Out[115]:
array([[1, 0, 0],
[1, 1, 1],
[0, 0, 1]])
След матрицы¶
In [116]:
A.trace()
Out[116]:
3
Решение системы линейных уравнений¶
Ax=b
[110010011] x= [259]
In [117]:
np.linalg.solve(A, b)
Out[117]:
array([-3., 5., 4.])
In [118]:
np.matmul(A, np.linalg.solve(A, b))
Out[118]:
array([2., 5., 9.])
Детерминант¶
In [119]:
B
Out[119]:
array([[3, 4, 5],
[4, 9, 3],
[4, 4, 1]])
In [120]:
np.linalg.det(B)
Out[120]:
-77.00000000000001
SVD разложение¶
In [121]:
np.linalg.svd(B)
Out[121]:
(array([[-0.49232178, -0.86625851, -0.08494381],
[-0.76794208, 0.38634941, 0.51088071],
[-0.40973677, 0.31674962, -0.85544459]]),
array([13.25647609, 3.13617665, 1.85209012]),
array([[-0.46676664, -0.79355274, -0.39038821],
[ 0.06811497, 0.4078562 , -0.91050188],
[-0.88175351, 0.45158318, 0.13632085]]))
Математические функции¶
In [122]:
x = np.array([1, 2, 3])
In [123]:
print(np.sin(x))
print(np.exp(x))
print(np.arccosh(x))
[0.84147098 0.90929743 0.14112001] [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692] [0. 1.3169579 1.76274717]
Pandas¶
- Библиотека для работы с массивами данных
- Подходит для нечисловых данных
- Можно посмотреть на данные глазами
- Красивые таблички
Ресурсы¶
- http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/ - документация
- http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/10min.html - 10 минутное введение
Чтение данных¶
In [124]:
import pandas as pd
In [125]:
data = pd.read_csv("./data/student-por.csv", sep=";")
In [126]:
data.head()
Out[126]:
| school | sex | age | address | famsize | Pstatus | Medu | Fedu | Mjob | Fjob | ... | famrel | freetime | goout | Dalc | Walc | health | absences | G1 | G2 | G3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | GP | F | 18 | U | GT3 | A | 4 | 4 | at_home | teacher | ... | 4 | 3 | 4 | 1 | 1 | 3 | 4 | 0 | 11 | 11 |
| 1 | GP | F | 17 | U | GT3 | T | 1 | 1 | at_home | other | ... | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 9 | 11 | 11 |
| 2 | GP | NaN | 15 | U | LE3 | T | 1 | 1 | at_home | other | ... | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 6 | 12 | 13 | 12 |
| 3 | GP | F | 15 | U | GT3 | T | 4 | 2 | health | services | ... | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 5 | 0 | 14 | 14 | 14 |
| 4 | GP | F | 16 | U | GT3 | T | 3 | 3 | other | other | ... | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 5 | 0 | 11 | 13 | 13 |
5 rows × 33 columns
Добавление столбца¶
In [127]:
data["G4"] = data["G1"] + data["G2"]
data.head()
Out[127]:
| school | sex | age | address | famsize | Pstatus | Medu | Fedu | Mjob | Fjob | ... | freetime | goout | Dalc | Walc | health | absences | G1 | G2 | G3 | G4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | GP | F | 18 | U | GT3 | A | 4 | 4 | at_home | teacher | ... | 3 | 4 | 1 | 1 | 3 | 4 | 0 | 11 | 11 | 11 |
| 1 | GP | F | 17 | U | GT3 | T | 1 | 1 | at_home | other | ... | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 9 | 11 | 11 | 20 |
| 2 | GP | NaN | 15 | U | LE3 | T | 1 | 1 | at_home | other | ... | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 6 | 12 | 13 | 12 | 25 |
| 3 | GP | F | 15 | U | GT3 | T | 4 | 2 | health | services | ... | 2 | 2 | 1 | 1 | 5 | 0 | 14 | 14 | 14 | 28 |
| 4 | GP | F | 16 | U | GT3 | T | 3 | 3 | other | other | ... | 3 | 2 | 1 | 2 | 5 | 0 | 11 | 13 | 13 | 24 |
5 rows × 34 columns
Удаление строк с незаполненными значениями¶
In [128]:
data = data.dropna()
data.head()
Out[128]:
| school | sex | age | address | famsize | Pstatus | Medu | Fedu | Mjob | Fjob | ... | freetime | goout | Dalc | Walc | health | absences | G1 | G2 | G3 | G4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | GP | F | 18 | U | GT3 | A | 4 | 4 | at_home | teacher | ... | 3 | 4 | 1 | 1 | 3 | 4 | 0 | 11 | 11 | 11 |
| 1 | GP | F | 17 | U | GT3 | T | 1 | 1 | at_home | other | ... | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 9 | 11 | 11 | 20 |
| 3 | GP | F | 15 | U | GT3 | T | 4 | 2 | health | services | ... | 2 | 2 | 1 | 1 | 5 | 0 | 14 | 14 | 14 | 28 |
| 4 | GP | F | 16 | U | GT3 | T | 3 | 3 | other | other | ... | 3 | 2 | 1 | 2 | 5 | 0 | 11 | 13 | 13 | 24 |
| 6 | GP | M | 16 | U | LE3 | T | 2 | 2 | other | other | ... | 4 | 4 | 1 | 1 | 3 | 0 | 13 | 12 | 13 | 25 |
5 rows × 34 columns
Выбор подмножества¶
Аналогично срезам в numpy
In [129]:
data.loc[:5, :"Pstatus"]
Out[129]:
| school | sex | age | address | famsize | Pstatus | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | GP | F | 18 | U | GT3 | A |
| 1 | GP | F | 17 | U | GT3 | T |
| 3 | GP | F | 15 | U | GT3 | T |
| 4 | GP | F | 16 | U | GT3 | T |
Группировка по одному из признаков¶
In [134]:
data.groupby("age").mean()
Out[134]:
| Medu | Fedu | traveltime | studytime | failures | famrel | freetime | goout | Dalc | Walc | health | absences | G1 | G2 | G3 | G4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| age | ||||||||||||||||
| 15 | 2.765766 | 2.513514 | 1.522523 | 2.009009 | 0.036036 | 4.000000 | 3.261261 | 2.855856 | 1.378378 | 2.000000 | 3.486486 | 2.891892 | 11.756757 | 11.819820 | 12.108108 | 23.576577 |
| 16 | 2.505682 | 2.363636 | 1.573864 | 1.869318 | 0.119318 | 3.835227 | 3.130682 | 3.181818 | 1.397727 | 2.232955 | 3.534091 | 2.943182 | 11.721591 | 11.636364 | 11.988636 | 23.357955 |
| 17 | 2.491620 | 2.240223 | 1.553073 | 1.899441 | 0.217877 | 4.022346 | 3.206704 | 3.262570 | 1.553073 | 2.424581 | 3.670391 | 4.083799 | 11.519553 | 11.849162 | 12.268156 | 23.368715 |
| 18 | 2.492857 | 2.314286 | 1.614286 | 2.014286 | 0.285714 | 3.928571 | 3.071429 | 3.350000 | 1.564286 | 2.385714 | 3.392857 | 4.178571 | 11.200000 | 11.450000 | 11.771429 | 22.650000 |
| 19 | 2.031250 | 1.843750 | 1.593750 | 1.843750 | 0.875000 | 3.718750 | 3.468750 | 3.343750 | 1.781250 | 2.156250 | 3.562500 | 4.187500 | 9.031250 | 9.312500 | 9.531250 | 18.343750 |
| 20 | 1.833333 | 1.333333 | 1.833333 | 1.666667 | 0.833333 | 3.500000 | 3.166667 | 2.666667 | 1.333333 | 2.500000 | 3.666667 | 6.833333 | 10.333333 | 12.000000 | 12.000000 | 22.333333 |
| 21 | 2.500000 | 2.500000 | 1.500000 | 2.500000 | 2.000000 | 4.000000 | 3.000000 | 2.500000 | 3.000000 | 1.500000 | 4.500000 | 10.500000 | 9.000000 | 11.000000 | 11.000000 | 20.000000 |
| 22 | 3.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 3.000000 | 5.000000 | 4.000000 | 5.000000 | 5.000000 | 5.000000 | 1.000000 | 12.000000 | 7.000000 | 8.000000 | 5.000000 | 15.000000 |
Matplotlib¶
- Библиотека для визуализации
- Можно нарисовать почти что угодно
Документация и примеры¶
Примеры¶
In [138]:
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x ** 2.
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.plot(x, y)
plt.title("$y = x^2$")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("x")
plt.show();
In [139]:
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
plt.figure(figsize=(7, 7))
plt.plot(np.sin(2 * t), np.cos(3 * t))
plt.show();
Примеры и ссылки¶
- Задачи оптимизации
- Вычматы
- Обработка лабораторной: исходники, отчет
- gmorgachev.github.io/python_intro - этот сайт
- github.com/gmorgachev/python_intro - репозиторий
- merkulov.top/2018/02/17/scientifictools - отличный обзор инструментов
- Введение в Python от Сколтеха
- Курс Python на ВМК
Научные вычисления с Python